3.1一元一次方程及其解法
裕安区顺河初中 沈思赵
教学目标：
知识与技能
1、掌握一元一次方程的概念。
2、理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解简单的一元一次方程。
3、让学生理解移项的概念以及运用移项时的注意事项。
过程与方法
1、经历具体问题的数量关系，形成方程的模型。
2、经历具体实例的抽象概括过程，进一步培养学生观察、分析、概括和转化能力。
情感、态度与价值观
通过由具体实践操作与合作探索的过程，培养学生动手、动脑的能力以及实事求是的态度。
教学重点、难点：
教学重点：掌握一元一次方程概念；理解等式的基本性质和移项的概念。
教学难点：对移项概念的理解与运用。
教学方法：
讲练结合。
教学过程：
一：问题情境导入
问题1：
在参加2008年北京奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有19人，比跳水运动员的2倍少1人。参加奥运会的跳水运动员有多少人？
解：设参加奥运会的跳水运动员有x人，由题意得
2x-1=19
问题2
王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？
解：设再过x年，王玲的年龄是（ 12+x ）岁，她爸爸的年龄为（ 36+x ）岁。根据题意，得
36+x=2（12+x）
（先让学生做，然后交流。）
二：想一想
看看式子：2x-1=19 36＋x＝2(12＋x)
1、它们属于我们小学里学过的什么内容？（方程 ）
方程：含有未知数的等式叫方程。
2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？（整式）
3、 如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。
三：合作探究
观察方程：2x-1=19 36＋x＝2 (12＋x)
这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去思考）
一元一次方程：像上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。
关键词：1、一元 2、一次 3、整式方程（三个条件 同时具备）
四：相信你会判断
问题3
判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”， 不是的打“×”。
(1)2x-4=5x+3 ( √ )
(2) x+y=1 ( × )
(3) 3a²=1 ( × )
(4) x=3 ( √ )
(5) 3x-1 ( × )
(6) x+1= ( × )
五、回顾交流
请同学们回顾一下什么叫方程的解？
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解也可以叫做方程的根。
问题4
1、x=6是方程2x-4=8的解吗？
2、x= 3是方程2-3x=11的解吗？
六、知识导航
请同学们回顾一下什么叫解方程？
解方程：求方程的解的过程叫解方程。
我们用什么方法去解方程呢？解方程就是根据等式的基本性
求方程的解的过程。
等式的基本性质：
1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式，即
如果a=b，那么a+c=b+c， a-c=b-c。
2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式，即
如果a=b，那么ac=bc a/c=b/c（c≠0）。
3、如果a=b，那么b=a。（对称性）
4、如果a=b，b=c，那么a=c。（传递性）
七、想一想
说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？
1、如果－0.25=x, 那么 x=－0.25；
2、如果5x+3=7， 那么5x=4；
3、如果-5a= -5b, 那么a=b；
4、如果 x=y，y=z， 那么x=z。
八、例题欣赏
例1 解方程：2x-1=19.
解 两边都加上1，得2x-1+1=19+1 （等式基本性质1）
即 2x=20
两边都除以2，得 x=10 （等式基本性质2）
检验：把x=10分别代入原方程的两边，得
左边=2×10-1=19
右边=19
即 左边=右边
所以x=10是原方程的解。
请两名同学上黑板板书：解方程5x-7=8。
九、探索新知
(1) 4x = 3x+5 (2)4x - 3x = 3x+5-3x
(3)4x - 3x = 5
我们观察（1）、（3）两个方程的变化过程， 你发现了什么？
移项:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到方程的另一边,这种变形叫做移项。
注意：移项一定要变号
移项时，通常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。
十、 试一试
例2：下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？
1、由9+x=7，得 x=7+9；
2、由5x=7-4x，得 5x-4x=7；
3、由2y-1=3y+6，得 2y-3y=6-1；
4、由3x+5=4x+3，得 5-3=4x+3x。
十一、课堂小结
1.今天这节课我们学到了哪些知识？
(1)一元一次方程的概念；
(2)等式的四条基本性质；
(3)运用等式的基本性质解一元一次方程；
(4)移项的概念以及运用移项时的注意事项。
2.把你的收获与不足与同伴分享。
十一、作业：
1、课堂作业：P88练习第2题。
2、课后预习下一节。 |
