鸡兔同笼

鸡 兔 同 笼

一  教学内容

课本第80页“鸡兔同笼”例题，课本第81页“练一练”中的第1,2，3题，课本第81页的“你知道吗？”

二  教学目标

1、知识与技能

（1）在“鸡兔同笼”的活动中，经历自主探索、合作交流的过程，体会列表举例、作图分析等解决问题的不同策略

（2）能解决有关“鸡兔同笼”鸡与兔的数量及与其相类似的数学问题，提高解决实际问题的能力

2、过程与方法

让学生经历观察、思考、合作交流的过程，学会列举例、作图分析等方法，解决“鸡兔同笼”的数学问题

3、情感态度与价值观

（1）在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心

（2）渗透爱国主义思想教育

三  教学重难点

重点：审清题意，从实际问题中找出正确的等量关系，建立相应的方程求解。
难点：理解数学知识与实际生活问题的联系，掌握利用数学方法解决实际问题的策略。

四  教学关键

引导学生学会用假设、列表、作图等方法解决问题

五  教学过程

一、         创设情境，引入课题

故事引入：

师：同学们，老师给大家讲一个小故事：从前，有一位老猎人，进山打了几只山鸡和野兔，高高兴兴地往家走。在村口，几个小孩围了过来，“老爷爷，老爷爷，您送给我们几根漂亮的羽毛吧！”老爷爷捋了捋胡子，笑眯眯地说：“孩子们，要羽毛可以，可我有一道题要考考你们，若答对了，羽毛就送给你们了。”“好呀，好呀！您出题吧！”老爷爷说：“鸡兔同笼20，54条腿地下走，问你鸡兔各几许？”同学们，你们觉得山鸡的羽毛漂亮吗？你们想要吗？快开动脑筋，想办法解决这类难题吧！

出示课本第 80页“鸡兔同笼”教学情境图

鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各多少只？

1、              初步理解题意

师：例题给我们提供了哪些条件？提出了多少问题？指名回答，引导学生明确条件和问题

2、              引入课题

师：这节课，我们来探讨“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题及相关类似的实际问题

板书课题：鸡兔同笼

二 探索算法

1、启发引导

师：谁能说说题中的“20个头”表示什么？“54条腿”表示什么？指名回答 ，引导学生认识：“20个头”指的是鸡与兔的总头数，“54条腿”指的是鸡与兔的总腿数

师：谁能说说要解决“鸡兔各多少”这个  问题，首先要注意每只鸡油2条腿，兔子有4条腿

2、自主探索算法

师：同学们，你们能根据题意解决上面这个问题吗？那请你们选择自己喜欢的方法，动脑想办法

（1） 列表举例发

方法1 ：从一只鸡开始一个一个的试，把试的结果列成表格

方法2：先做一些分析，比较后再试

方法3：先假设鸡和兔各一半，再列表：

60>54,说明兔子多了，应该减少兔子数

通过交流，引导学生认识：第一张表格是常规各取的逐一举例法即根据鸡与兔20只得条件，假设鸡只有一只，那么兔就有19只，腿共有78条，假设鸡只有2只，那么腿共有76条…….

在这样逐一举例中，直接寻找到所求的答案。第二张表格是采取举例的方法 ，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际数据的情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。

（2） 作图分析法

用画图方法试，如果有的学生提供其他合理的算法

并能解释算法，教师也给予充分的肯定

3、尝试假设法

①假设全是鸡一共就有40只脚。实际有54只脚，这样笼子里就少了14只脚，为什么会少了314只脚呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两只脚，那把几只兔当成了鸡算就会少算14只脚呢？即14里面有几个2。就把几兔当成了鸡算， 7个2，用7只兔当成了鸡算，这个7就表示应该有7只兔）

②上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。

（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）

③假设全是鸡：

20×2=40（只脚）（如果把兔全当成鸡一共就有20×2=40只脚）

54-40=14（只脚）（把兔看成鸡来算，14只脚的兔有当成两只脚的鸡算，每只兔就少了两只脚，14只脚是少算了兔的脚）

4-2=2（只脚）（假设全是鸡，是把4只脚的兔有当成两只脚的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2只脚。）

14÷2=7（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少14只脚呢？就看14里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以14÷2=7就是兔的只数。）　　

20-7=13（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，20-7=13只鸡）

④算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。

生：13×2+7×4=54（只脚），13+7=20（只）。

师：看来做对了，最后写上板书过程

兔的数量：（54-20×2）÷(4-2)=7（只）

鸡的数量：  20-7=13（只）

⑤假设全是兔，那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2只脚的鸡当成一只4只脚的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两只脚）（出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两只脚）

⑥先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。

（学生讨论写算式，然后指名板演。）

20×4=80（只脚）（如果把鸡全看成兔一共就有20×4=80只脚）

80-54=26（只脚）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4只脚的兔算，每只鸡就多了两只脚，26只脚是多算了鸡的脚）

4-2=2（只脚）（假设全是兔，是把两只脚的鸡当成有4只脚的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2只脚。）鸡26÷2=13（只）（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算26只脚呢？就看26里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以26÷2=13就是现在鸡的只数。）            　兔  20-13=7（只）

小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）

3        、归纳算法

师：通过刚才的讨论、交流，你认为可以用哪些方法解决“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题？你喜欢用哪种方法解决这类问题？

指名回答，通过全班交流，引导学生认识：解决“鸡兔同笼”鸡与兔的数量问题，可用列表举例、作图分析、假设等方法来解决。

三 自学拓展

1、自学课本第81页“你知道吗？”

先让学独自学“你知道吗？”内容，接着提出通过自学，你知道了什么？有什么体会？这个问题让学生进行讨论、交流。通过全班交流，让学生产生自豪感，增强自信心。

2、拓展

师：生活中有许多类似“鸡兔同笼”的数量问题，你会解答下题吗？

在停车场停放12辆自行车和三轮车，两种车轮子总和有31个，三轮车和自行车各有几辆？

先让学生独立思考，再组织学生交流算法

全班交流时，教师要引导学生用不同的方法解决问题

只要学生能提供合理的算法，教师都应该给予肯定，教师可向学生提供以下两种算法

方法1：三轮车的辆数：（31-2×12）÷(3-2) =7(辆)

       自行车的辆数：12-7=5（辆）

方法2：自行车的辆数：（12×3-31）÷（3-2）=5（辆）

       三轮车的辆数：12-5=7（辆）

四 自主练习

指导学生完成课本81页“练一练”中的第1,2,3题

五 全课小结

师：通过本节课的学习，你学会了什么？

六 巩固练习

选用同步作业  

教师：关世敏